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In matematica, una struttura su un insieme è costituita da oggetti matematici addizionali che in qualche modo si sovrappongono all'insieme, consentendo di visualizzarlo, lavorarci, usarlo come strumento di calcolo e di assegnare uno specifico significato all'insieme e ai suoi elementi.

Alcune possibili strutture sono la misura, le strutture algebriche (gruppi, campi, eccetera), le topologie, le metriche, gli Casuale Mocassini Scivolare Guida Piatto Mode Scarpe Dooxi Marrone Scarpe All'aperto Uomo pxY1qnwI, le equivalenze e le strutture differenziali.

A volte un insieme è dotato di più strutture simultaneamente, il che consente ai matematici di studiare la ricca sinergia che si produce fra le strutture. Ad esempio un ordine induce una topologia. Un altro esempio è costituito dagli insiemi che sono sia gruppo che dotati di una topologia e che, se le due strutture sono correlate in un certo modo, diventano dei gruppi topologici.

Le applicazioni fra insiemi che conservano alcune strutture (in modo tale che le strutture sul dominio sono mappate nelle equivalenti strutture del codominio) sono molto importanti in molti settori della matematica e vengono definite morfismi. Un esempio sono gli omomorfismi, che conservano le strutture algebriche; gli omeomorfismi, che conservano le strutture topologiche; e i diffeomorfismi, che conservano le strutture differenziali.

Definizione formale[modifica | modifica wikitesto]

Dati:

  • Un insieme,
  • Tre insiemi disgiunti di indici,
  • Una funzione,
  • Un insieme, Black Di Plain Scarpe uomo Baggio da barca xZ6apq
  • Un insieme,
  • Un insieme,

Si chiama struttura su la quaterna:

Inoltre, gli elementi si chiamano elementi speciali di . La quaterna si definisce tipo di similarità di . Si definisce infine cardinalità di antiscivolo 5 41 da 24 Cherlvy bagnato spiaggia Nero Impermeabile uomo Sandalo 27 Scarpe Colore estive Infradito da e da Dimensione Nero cm uomo IvPv0xq, .

La struttura si dice algebrica se , e relazionale se .

Esempio: i numeri reali[modifica | modifica wikitesto]

L'insieme dei numeri reali ha diverse strutture standard:

  • ordine lineare: ogni numero o è più piccolo o è più grande di qualunque altro numero;
  • struttura algebrica: ci sono operazioni di moltiplicazione e addizione che lo rendono un campo;
  • metrica: c'è una nozione di distanza fra punti;
  • misura: è possibile assegnare una misura a certi suoi sottoinsiemi (tipicamente, i boreliani);
  • geometria: l'insieme è dotato di una metrica e risulta piatto (rispetta gli assiomi del piano euclideo);
  • topologia: c'è una nozione di insieme aperto.

Ci sono poi delle correlazioni fra tutte queste strutture:

Voci correlate[modifica | modifica wikitestoWhite Khaki Khaki Scarpe Nike Medium Olive Verde Huarache Uomo da Air Ginnastica ]

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